Problème - comparaison d'intégrale

Danc cet exercice, on cherche à comparer les intégrales \(I_1 = \int_0^1{t^2 dt}\) et \(I_2 = \int_0^1{t^3 dt}\)

A
1 On pose \(f (x)=x^3 - x^2\). Calculer \(f' (x)\).
2 Etudier le signe de \(f'(x)\) sur \([0;1]\), et en déduire les variations de \(f\) sur \([0;1]\)
3 En justifiant par un théorème connu, déterminer le signe de \(f\) sur \([0;1]\)
4 En déduire que sur \([0;1]\), \(x^3 \leq x^2\)
5 Comparer \(I_1\) et \(I_2\).

B
1 Donner une valeur approchée de \(I_1\) et \(I_2\) à \(10^{-3}\) près à l'aide de la calculatrice
2 Confirmer le résultat de la partie précédente.



 Problème - comparaison d'intégrale

Danc cet exercice, on cherche à comparer les intégrales \(I_1 = \int_0^1{t^2 dt}\) et \(I_2 = \int_0^1{t^3 dt}\)

A
1 On pose \(f (x)=x^3 - x^2\). Calculer \(f' (x)\).
2 Etudier le signe de \(f'(x)\) sur \([0;1]\), et en déduire les variations de \(f\) sur \([0;1]\)
3 En justifiant par un théorème connu, déterminer le signe de \(f\) sur \([0;1]\)
4 En déduire que sur \([0;1]\), \(x^3 \leq x^2\)
5 Comparer \(I_1\) et \(I_2\).

B
1 Donner une valeur approchée de \(I_1\) et \(I_2\) à \(10^{-3}\) près à l'aide de la calculatrice
2 Confirmer le résultat de la partie précédente.